Dibujando gráficas de funciones con sus derivadas

En esta sección extenderemos nuestro conocimiento acerca de la conexión entre las derivadas y la forma de una gráfica de una función.

Normas para dibujar las gráficas de funciones y sus derivadas

a) Dominio
Primero que nada, determina el dominio del a función y encuentra los valores no permitidos de $x$ en el caso de funciones racionales.

b) Interceptos
Encuentra los interceptos en $X$ y $Y$.

• Para encontrar el intercepto en $Y$ asigna el valor de cero a $x$ y despeja $y$.
• Para encontrar el intercepto en $X$ asigna el valor de cero a $y$ y despeja $x$.

c) Asíntotas

• Asíntotas verticales:
Para funciones racionales, los asíntotas verticales pueden ser encontrados asignando la expresión en el denominador como igual a cero después de haber cancelado los factores comunes.


• Asíntotas horizontales:
Evalúa $lim_{x \to -\infty } f(x)$ para determinar el comportamiento del extremo derecho; evalúa $lim_{x \to -\infty } f(x)$ para determinar el comportamiento del extremo izquierdo.

d) Obtén la primera derivada de la función $f' (x)$
y encuentra sus puntos críticos:


Usa el criterio de la primera derivada para encontrar los intervalos de crecimiento o decrecimiento y los extremos locales.

e) Calcula la segunda derivada de la función. $f'' (x)$
Los puntos de inflexión ocurren donde la dirección de la concavidad cambia, encuentra los posibles puntos de inflexión asignando un valor de cero a la segunda derivada de la función.

Criterio de concavidad (también llamado la prueba de concavidad o criterio de la segunda derivada):