Polígonos de frecuencias

Un polígono de frecuencias es una gráfica de líneas que muestra cómo se distribuyen los datos agrupados en intervalos. En lugar de usar barras como un histograma, el polígono de frecuencias marca un punto en el punto medio de cada intervalo, a una altura igual a la frecuencia de esa clase, y luego conecta esos puntos con segmentos de recta. El resultado es una figura cerrada que permite ver de un vistazo la forma general de la distribución: dónde se concentran los datos, dónde son escasos y si la distribución es simétrica o está sesgada hacia un lado.

Esta herramienta es muy útil cuando ya organizaste tus datos en una distribución de frecuencias y quieres visualizar la tendencia sin perder la información de los intervalos.

Para construir un polígono de frecuencias a partir de datos ya agrupados en intervalos, sigue estos pasos:

1. Organiza los datos en una tabla de frecuencias. Si todavía tienes los datos sin agrupar, revisa cómo organizar los datos en intervalos de clase antes de continuar.
2. Calcula el punto medio de cada intervalo. El punto medio se obtiene sumando el límite inferior y el límite superior del intervalo y dividiendo entre dos: \( \dfrac{a+b}{2} \).
3. Dibuja los ejes. Coloca los puntos medios en el eje horizontal y la frecuencia en el eje vertical.
4. Ubica un punto por cada intervalo en la posición (punto medio, frecuencia).
5. Añade un intervalo vacío antes del primero y otro después del último, ambos con frecuencia cero, para poder cerrar la figura sobre el eje horizontal.
6. Une todos los puntos con segmentos de recta, en orden, para completar el polígono.

Supongamos que se registran las calificaciones de un examen (sobre 50 puntos) agrupadas en la siguiente tabla:

Intervalo	Frecuencia	Punto medio
0 - 10	3	5
10 - 20	7	15
20 - 30	12	25
30 - 40	5	35
40 - 50	2	45

Los puntos medios se calculan así: para el intervalo 0 - 10, \( \dfrac{0+10}{2} = 5 \); para 10 - 20, \( \dfrac{10+20}{2} = 15 \), y así sucesivamente. Al graficar cada punto medio contra su frecuencia y unir los puntos con líneas, incluyendo un cero antes de 5 y otro después de 45 para cerrar la figura, se obtiene el siguiente polígono de frecuencias:

Observa que la figura sube hasta el intervalo 20 - 30, que es el más frecuente, y luego desciende. Esa forma de "montaña" revela de inmediato dónde se concentran las calificaciones más comunes.

El polígono de frecuencias y el histograma se construyen a partir de la misma tabla de datos, pero se usan para propósitos distintos. El histograma dibuja barras contiguas cuya área representa la frecuencia de cada intervalo, mientras que el polígono usa solo líneas y puntos, lo que facilita comparar varias distribuciones a la vez sobre los mismos ejes, por ejemplo, las calificaciones de dos grupos diferentes en el mismo examen. Como el polígono no usa áreas ni barras, también es más fácil superponerlo con otras gráficas sin que se encimen visualmente.

Si quieres repasar cómo se construyen las barras equivalentes, revisa la lección sobre distribución de frecuencias e histogramas.

El polígono de frecuencias es especialmente útil cuando necesitas mostrar la tendencia general de un conjunto de datos, comparar dos distribuciones en la misma gráfica o resaltar en qué intervalo se concentra la mayoría de las observaciones. Antes de elegir esta gráfica sobre otras opciones, conviene repasar las ventajas y desventajas de distintas gráficas para asegurarte de que el polígono de frecuencias es la mejor forma de comunicar tus datos.

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