Tangentes de curvas polares

Para encontrar la línea tangente a una curva polar se requiere obtener una derivada en términos de las coordenadas polares, por lo tanto, en esta sección cubriremos éste proceso.

Recuerda que:
$x = r \cos \theta$ $y = r \, sen \, \theta$
Si obtenemos la derivada de cada uno de estos con respecto a $\, \theta$ , obtenemos:

$\large \frac{dx}{d \theta} = \frac{dr}{d \theta} \cos \theta \, - \, r \, sen \theta$
$\large \frac{dy}{d \theta} = \frac{dr}{d \theta} \, sen \, \theta \, + \, r \, \cos \theta$

Entonces, la fórmula para obtener la derivada de una expresión en coordenadas polares es:

$\large \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{d \theta}} {\frac{dx}{d \theta}} =\frac{\frac{dr}{d \theta} \, sen \theta \, + \,r \,\cos \theta}{\frac{dr}{d \theta}\cos \theta \, - \, r \, sen \, \theta}$