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Criterio de la raíz de Cauchy

Now Playing:Es root test– Example 1
Examples
  1. Problema útil sobre el criterio de la raíz de Cauchy
    Muestra que lim⁡\limn →∞\infty n1n=1n^{\frac{1}{n}}=1.
    Esto es útil cuando se usa el criterio de la raíz de Cauchy en series infinitas.
    Introducción a sucesiones
    Jump to:Notes
    Notes
    El criterio de raíz de Cauchy nos dice que si ∑an\sum a_n es una serie positiva, entonces:

    R=R= lim⁡\limn →∞\infty ∣an∣1n\mid \large a_n\mid^{\frac{1}{n}}

    Donde:
    1. Si RR < 11, entonces la serie es convergente (convergencia absoluta)
    2. Si RR > 11, entonces la serie es divergente
    3. Si R=1R=1, entonces la serie puede ser divergente o convergente (se necesita de otra prueba para determinarlo).

    Nota: si el criterio de la raíz de Cauchy resulta en R=1R=1, entonces también el criterio de d’Alembert.