Introducción a sucesiones

Recuerda que las sucesiones son listas de elementos ordenados, estos elementos pueden ser números, figuras o incluso funciones.

En este caso, le pondremos atención a aquellas sucesiones que siguen una regla determinada, es decir, hay un patrón entre sus elementos. Recuerda que cuando el patrón es una diferencia constante entre los elementos de la lista, a esta sucesión se le llama progresión.

Esta lección se enfocará en ver las definiciones, notaciones y propiedades de las sucesiones y sus límites.

1. Si una sucesión tiene el límite $L$, entonces podemos decir que:
   
   $\lim$_{n →$\infty$} $a$_$n$$=L$
   
   Si el límite es finito, entonces la sucesión es convergente.
   De otra manera, es divergente.


2. Si el límite de las sucesiones {$a_n$} y {$b_n$} es finito y $c$ es una constante, entonces podemos decir que:
   1. $\lim$_{n →$\infty$} $(a_n+b_n)=\lim$_{n →$\infty$} $a_n+$$\lim$_{n →$\infty$} $b_n$.
   2. $\lim$_{n →$\infty$} $(a_n-b_n)=\lim$_{n →$\infty$} $a_n-$$\lim$_{n →$\infty$} $b_n$.
   3. $\lim$_{n →$\infty$} $ca_n=c$ $\lim$_{n →$\infty$} $a_n$.
   4. $\lim$_{n →$\infty$}$(a_nb_n)=$ $\lim$_{n →$\infty$}$a_n*$ $\lim$_{n →$\infty$} $b_n$.
   5. $\lim$_{n →$\infty$} $[a_n$$\div$$b_n]$ $=\lim$_{n →$\infty$}$a_n$$\div$ $\lim$_{n →$\infty$}$b_n$$,$$b_n\neq0$.


3. Si $a_n\leq c_n\leq b_n \,$ y $\, \lim$_{n →$\infty$} $a_n=$ $\lim$_{n →$\infty$} $b_n=L$, entonces $\, \lim$_{n →$\infty$} $c_n=L$.


4. Si $\, \lim$_{n →$\infty$} $|a_n|=0$, entonces $\, \lim$_{n →$\infty$} $a_n=0 \,$ también


5. Se dice que:

Donde la sucesión {$\, x^n \,$} es convergente para -1< $x \leq$ 1, y divergente si $\, x$ > 1.