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Integrales impropias

Now Playing:Es improper integrals – Example 1a
Examples
  1. Integrales de tipo 1 con parte aa
    Evalúa:
    1. ∫1∞5x dx \large \int_{1}^{\infty}\frac{5}{x}\,dx

Integración por sustitución
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Notes
Existen dos tipos de integrales impropias

Tipo 1:

  1. ∫a∞f(x)dx \large \int_{a}^{\infty}f(x) dx == lim⁡ \limt →∞ \infty ∫atf(x)dx \int_{a}^{t}f(x)dx

  2. ∫−∞bf(x)dx= \large \int_{-\infty}^{b}f(x)dx=lim⁡\limt →−∞-\infty∫tbf(x)dx\int_{t}^{b}f(x)dx

  3. ∫−∞∞f(x)dx=∫−∞af(x)dx+∫a∞f(x)dx \large \int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=\int_{-\infty}^{a}f(x)dx+\int_{a}^{\infty}f(x)dx

Tipo 2:

  1. Si ff es continua en el intervalo [a,b)[a,b) y discontinua en bb, entonces:
    ∫abf(x)dx= \large \int_{a}^{b} f(x)dx=lim⁡\limt →b− b^-∫atf(x)dx\int_{a}^{t}f(x)dx

  2. Si ff es continua en el intervalo (a,b](a,b] y discontinua en aa, entonces:
    ∫abf(x)dx=\large \int_{a}^{b} f(x)dx=lim⁡\limt →a+ a^+∫tbf(x)dx\int_{t}^{b}f(x)dx

  3. Si ff es discontinua en el punto cc, donde a<c<ba<c<b, entonces:
    ∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx\large \int_{a}^{b} f(x)dx=\int_{a}^{c} f(x)dx+\int_{c}^{b} f(x)dx

Si el límite existe y es finito, entonces es convergente. De otra manera, es divergente.