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Derivadas de funciones logarítmicas

Now Playing:Es derivative of logarithmic functions – Example 1a
Examples
  1. Derivada de un logaritmo con una base arbitraria:
    1. ddx  log⁡5x\frac{{d}}{{{d}x}}\;{\log _5}x

Definición de derivada
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Notes
Una función logarítmica es aquella inversa a una función exponencial. En esta sección aprenderemos a derivar funciones logarítmicas, incluyendo aquellas que usan el logaritmo natural y las que tienen una base arbitraria.

ddx  logb  x=1x⋅  ln⁡b  \frac{{d}}{{{d}x}}\;{lo}{{g}_b}\;x = \frac{1}{{x \cdot \;\ln b\;}}

ddx  logb(        )=1(        )  ⋅  ln⁡b⋅ddx(        )\frac{{d}}{{{d}x}}\;{lo}{{g}_b}\left( {\;\;\;\;} \right) = \frac{1}{{\left( {\;\;\;\;} \right)\; \cdot \;\ln b}} \cdot \frac{{d}}{{{d}x}}\left( {\;\;\;\;} \right)


ddx  In x=1x\frac{{d}}{{{d}x}}\;{In} \, x = \frac{1}{x}

ddx  In(        )=1(        )⋅ddx(        )\frac{{d}}{{{d}x}}\;{In}\left( {\;\;\;\;} \right) = \frac{1}{{\left( {\;\;\;\;} \right)}} \cdot \frac{{d}}{{{d}x}}\left( {\;\;\;\;} \right)