Prueba de comparación directa y comparación de límites

Cuando trabajas con series, puedes notar que en algunos casos te encuentras con unas de ellas que son muy similares a series que son sencillas. En este caso se pueden usar las pruebas de comparación directa y comparación de sus límites para determinar si las series son convergentes o divergentes.

Prueba de comparación directa:

Si $\, \sum a_n \,$ y $\,\sum b_n$ son dos series donde $a_n\leq b_n$ para todas las $n \,$ y $\, a_nb_n\geq0$. Entonces podemos decir que:

1. Si $\, \sum b_n$ is convergent, entonces $\sum a_n$ es también convergente.
2. Si $\, \sum a_n$ is divergent, entonces $\sum b_n$ es también divergente.

Prueba de comparación de límites:

Si $\sum a_n \,$ y $\, \sum b_n$ son dos series donde $a_n\geq 0 \,$ y $\, b_n$ > 0 para todas las $n$. Entonces podemos decir que:
$\lim$_{n →$\infty$} $\large \frac{a_n}{b_n}=c$
Si $c$ es un número finito positivo entonces o las dos series convergen, o las dos series divergen.