Aproximando funciones con polinomios de Taylor y límites de error

Para aproximar una función con un polinomio de Taylor de grado $n$ centrado en $a=0$, usa:

$f(x) \approx f(a) + f'(a)(x-a)+\frac{f^{"}(a)(x-a)^2}{2!}+ \cdots +$ $\large \frac{f^n (a)(x-a)^2}{n!}$

Donde:

$P_n (x) = f(a)+f'(a)(x-a)+$ $\large \frac{f^{"}(a)(x-a)^2}{2!}+ \cdots + \frac{f^n (a)(x-a)^2}{n!}$ es el polinomio de Taylor.

Para encontrar la diferencia entre el valor real y el valor aproximado busca por el término del error, el cual es definido como:
$R_n(x)=$ $\large \frac{f^{n+1}(z)(x-a)^{n+1}}{(n+1)!}$
A esta se le llama la fórmula de Lagrange.
Nota que sumando el polinomio de Taylor con el error te da el valor exacto de la función. En otra palabras:
$f(x)=P_n(x)+R_n(x)$